过圆x^2+y^2=3外一点p(2,-1)引圆的两条切线 求经过两切点的直线方程

过切点的直线与圆只有一个交点。所以设所求的直线方程为：
y=kx+b
因为直线过点(2,-1),所以：
-1=2k+b
即 b=-1-2k
因为直线与圆相切，所以直线与圆只有一个交点。将y=kx+b代入圆：
x^2+(kx+b)^2=3
即：x^2+(kx-1-2k)^2=3
(k^2+1)x^2-(2k+4k^2)x+4k^2+4k-2=0
由于方程只有一个解(切点），所以：
上面一元二次方程的根的判别式＝0
即：（4k^2+2k)^2-4(k^2+1)(4k^2+4k-2)=0
所以 k1=-2+√6, k2=-2-√6
所以
b1=-1-2k=3-2√6 , b2=-1-2k=3+2√6
所以所求的两条直线方程分别为：
y=(-2+√6)x+3-2√6
y=(-2-√6)x+3+2√6
唉想得点分真不容易。

首先可以求得此圆圆心为（0，0）
连结PO，PO的长度为√5
此圆半径为√3
所以两切点与P的距离为√（5-3）=√2
以√2为半径，P为圆心做圆
方程是（x-2)^2+(y+1)^2=2
这个圆与原来圆的两个交点即两个方程的解
求出后代入两点式

方法一：（构造圆）构造以OP为直径的圆:x(x-2)+y(y+1)=0,即x^2+y^2-2x+y=0,两圆相交于切点；
所以过两切点的直线为两圆相减得2x-y=3.
方法二：（设而不求）设两切点为P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则：
以P为切点的切线方程是：x1x＋y1y=3；以Q为切点的切线方程是：x2x＋y2y=3
因点M(2，－1)在两条切线上，则：
2x1－y1=3
2x2－y2=3
说明点P、Q的坐标满足方程：2x-y=3.
即过点P、Q的直线方程是：2x-y=3.